تراكم رأس المال Compounding
ما هو تراكم رأس المال Compounding
تراكم رأس المال هو عملية تتزايد فيها قيمة الاستثمار بسبب الأرباح على الاستثمار، سواء من الأرباح الرأسمالية والفائدة و تكتسب الفائدة بمرور الوقت، ويحدث هذا النمو الأسي بسبب النمو الكلي للاستثمار طالما يحصل على رأس المال في الفترة القادمة، وهذا يختلف عن النمو الخطي حيث لا يحصل رأس المال إلا على الفائدة كل فترة.
مفهوم تراكم رأس المال
هذه الظاهرة، وهي تحقيق مباشر للقيمة الزمنية للنقود، ويعرف أيضا باسم الفائدة المركبة، على سبيل المثال، لنفترض أن استثمار 10,000 دولار في الشركة X يكسب 20٪ في السنة الأولى، ويبلغ مجموع الاستثمار 12,000دولار، وبعد ذلك، نفترض أنه في السنة الثانية، الاستثمار يكسب 20٪ أخرى، وفي السنة الثانية، سيحقق الرصيد الإجمالي البالغ 12,000دولار 20 في المائة، وينتهي بقيمة 14,000 دولار بدلا من 14,000 دولار، ويعزى النمو الإضافي الذي يبلغ 400 دولار أمريكي إلى زيادة قدرها 2000 دولار أمريكي في السنة الأولى، حيث ارتفع بنسبة 20٪ في العام الثاني، جنبا إلى جنب مع رأس المال.
تأثير الفترات المتراكمة على القيمة المستقبلية
عندما يحدث مركب على استثمار (أو التزام)، فإن سعر الفائدة يهم في تحديد القيمة المستقبلية، وكذلك عدد المرات التي يحدث فيها المركب لكل فترة، وافترض أنها فترة زمنية مدتها سنة واحدة، وتؤدي الفترات المتراكمة إلى ارتفاع قيمة الاستثمار في المستقبل، اثنان من الفترات المتراكمة في السنة هي أفضل من واحد، أربع فترات تراكم في السنة هي أفضل من اثنين.
الصيغة المعممة للفائدة المركبة هي:
FV = PV x (1 + ( i / n)) ^ (n x t)
حيث:
FV = القيمة المستقبلية
PV = القيمة الحالية
n = عدد الفترات المركبة سنويا
t = عدد السنوات
وبالنظر إلى هذه الصيغة، نفترض أن استثمار قدره مليون دولار يكسب 20٪ سنويا، القيمة المستقبلية الناتجة، استنادا إلى عدد متفاوت من الفترات المركبة هي:
التراكم السنوي (n = 1): FV = دولار 1.000000 x (1 + (20%/1)) ^ (1 x 1) = دولار1,200,000
التراكم النصف سنوي (n = 2): FV = دولار 1.000000 x (1 + (20%/2)) ^ (2 x 1) = دولار 1,210,000
التراكم الربع سنوي (n = 4): FV = دولار 1.000000 x (1 + (20%/4)) ^ (4 x 1) = دولار1,215,506
التراكم الشهري (n = 12): FV = دولار 1.000000 x (1 + (20%/12)) ^ (12 x 1) = دولار 1,219,391
التراكم الاسبوعي (n = 52): FV = دولار 1.000000 x (1 + (20%/52)) ^ (52 x 1) = دولار1,220,934
التراكم اليومي (n = 365): FV =دولار 1.000000 x (1 + (20%/365)) ^ (365 x 1) = دولار 1,221,336
:ويعرف الحد الأقصى لهذه العملية المركبة، استنادا إلى حساب التفاضل والتكامل، بأنه مركب متواصل ويحسب باستخدام الصيغة
FV = PV x e ^ (i x t),
العدد غير الرشيد 2.7183. في المثال أعلاه، الذي يعرف بالقيمة المستقبلية مع المضاعفة المستمرة =e حيث
FV = دولار 1,000,000 x 2.7183 ^ (0.2 x 1) = 1,221,403
